Baekjoon 10971 외판원 순회 2 JAVA

10971번: 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

모든 도시를 하나하나 탐색하면서 확장되며 연결되는 모든 도시들을 탐색한다.

순열의 형태로 check 배열을 만들어서, 탐색을 했는지 확인을 하며 탐색이 안된 도시라면 가중치값을 더해서 다음 단계로 넘어간다.

그렇게 모든 도시를 다 방문했다면 마지막 방문한 도시에서 제일 처음에 출발한 도시로의 거리를 더해서 이 값이 현재까지의 최대비용보다 작다면 이 값을 답으로 설정한다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	static int[][] arr;
	static boolean[] chk;
	static int n, ans = Integer.MAX_VALUE;

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		n = Integer.parseInt(br.readLine());
		arr = new int[n][n];	// 입력되는 행렬
		chk = new boolean[n];	// 방문체크
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			chk[i]=true;
			tsp(i, 1, 0, i);
			chk[i]=false;
		}
		System.out.println(ans);
	}
	
	// 완전탐색의 형태로 전체 배열을 찾음
	public static void tsp(int loc, int cnt, int tmp, int start) {
		if (tmp > ans)	// 전에 저장된 값보다 더 큰 비용으로 순회한다면 바로 종료
			return;
		if (cnt == n) {	// 전체를 탐색했다면 가장 처음에 시작한 점으로 돌아가야 함
			if(arr[loc][start]!=0)	// 현 위치에서 처음에 시작함 점으로의 거리를 추가함
			ans = Math.min(tmp+arr[loc][start], ans);
			return;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (!chk[i] && arr[loc][i]!=0) {
				chk[i] = true;
				tsp(i, cnt + 1, tmp + arr[loc][i],start);
				chk[i] = false;
			}
		}
		return;
	}
}