Baekjoon 6064 카잉 달력 JAVA

6064번: 카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

풀이

문제를 읽어보면 결국 구하는 방법은 60갑자는 찾는 방법과 동일하다.

입력되는 두개의 M, N 값으로 최소 공배수를 구해, 나올 수 있는 가장 큰 값을 구한다.

이 값만큼 반복을하며 x, y가 이 범위 안에 없다면 이 값은 유효하지 않은 표현이라는 것이다.

먼저 LCM은 유클리드 호제법을 이용하여 최소공배수를 구한다.

그후 반복문을 돌면서 최소로 전체 값이 나올 수 있는 모든 경우를 찾으면서

M값을 이용하여 반복하는 값을 증가시킨다.

간지 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)

간지 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

60간지를 기준으로 설명하면 2022년 기준은 임인년이다.

여기서 '임'을 고정으로 10년씩 더한다고 생각하면 된다.

임의 대한 표현은 X를 더하는 것으로 나타내었다.

'임'이 고정 되어있기에 뒤에 붙는 '인'을 구해야하는데

이때 나머지 연산을 구해 (r*m+x) == y 가 되는 값을 구하면 된다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		for(int tt=0;tt<t;tt++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int m=Integer.parseInt(st.nextToken()), n=Integer.parseInt(st.nextToken());
			int x=Integer.parseInt(st.nextToken()), y=Integer.parseInt(st.nextToken());
			int lcm=(m*n)/getLcm(m, n), r=0;
			int ans=-1;
			while(r*m<=lcm) {
				if((r*m+x-y)%n==0) {
					ans=r*m+x;
					break;	
				}								
				r++;				
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
	public static int getLcm(int n1, int n2) {
		if(n1%n2==0)
			return n2;
		else
			return getLcm(n2,n1%n2);
	}
}