Baekjoon 11660 구간 합 구하기 5 JAVA

11660번: 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

풀이 

만약 (2,2)부터 (3,3)의 값을 구하면 이렇게도 표현 가능하다. 

(2,2)부터 (4,4)까지 모두 더한다음, (2,4)~(4,4)를 뺴고, (4,2)~(4,4)를 뺀다.

이러면 (4,4)는 두번이 빼졌기에, 한번 더해준다.

이 방법을 쓰기위해서 (1,1)부터 (n,n)까지의 모든 합을 더해놓고, 위의 공식을 이용하여 알맞은 값을 빼준다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int n=Integer.parseInt(st.nextToken()), m=Integer.parseInt(st.nextToken());
		int [][] map = new int [n+2][n+2];
		int [][] dp = new int [n+2][n+2];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j=1;j<=n;j++)
				map[i][j]=Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
		for(int i=n;i>=1;i--) {
			for(int j=n;j>=1;j--) {	
				dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j+1]-dp[i+1][j+1]+map[i][j];
			}
		}
		
		for(int i=0;i<m;i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int x1=Integer.parseInt(st.nextToken()), y1=Integer.parseInt(st.nextToken());
			int x2=Integer.parseInt(st.nextToken()), y2=Integer.parseInt(st.nextToken());
			bw.write(dp[x1][y1]-dp[x2+1][y1]-dp[x1][y2+1]+dp[x2+1][y2+1]+"\n");
		}		
		bw.close();
	}
}